奇异值分解法在解病态方程组时的应用

摘要

本文简述了奇异值分解的理论与性质，着重研究了其解算超定病态方程组的思想，提出两种不同的SVD实现方法，并对这两种方法进行了比较分析。讨论了线性方程组所代表的实际信号意义之后，对信号进行了采样，利用采样数据组成线性方程组的矩阵，在MATLAB环境下利用这两种算法对观测到的数据进行分析，选择较优方案。在对奇异值分解特性进行分析的同时，优化奇异值分解后的仿真结果。在相同的仿真条件下，应用最小二乘算法进行仿真，与奇异值分解所得到的仿真结果进行比较，得到奇异值分解在解病态方程组时更加稳定的结论，最后推荐在数据处理时使用奇异值分解法。   

关键词：奇异值分解；病态方程组；最小二乘解；稳定性 

  目录

摘要 I

ABSTRACT II

第1章 课题概述 1

第2章 MATLAB简介 2

2.1 MATLAB概述 2

2.2 MATLAB系统 2

2.3 MATLAB应用范围 4

2.4 MATLAB的学习 4

第3章 SVD简介 5

3.1 关于SVD` 5

3.2 SVD的概念 5

3.3 SVD的特性 6

3.4 SVD的应用 6

第4章 课题解析及其编程 8

4.1 课题要求 8

4.2 课题分析 8

4.3 对A矩阵的函数编程 10

4.4 对G矩阵的函数编程 14

第5章 解线性方程组及仿真 15

5.1 方案一解析与编程 15

5.2 方案二解析与编程 16

5.3 方案比较步骤 17

5.4仿真程序及结果比较 18

5.5 仿真结果的优化 24

第6章 与最小二乘算法的仿真比较 29

6.1 最小二乘算法思想 29

6.2 比较程序及仿真结果分析 29

第7章 毕业设计总结 32

致谢 33

参考文献 34