差分方程的研究

差分方程的研究

摘  要

差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。 

在本文中，先介绍了差分方程的差分算子，差分方程的解等基本知识；在第二章介绍了差分方程的几种比较常用的解法:待定系数法，z变换解法，matlab解法，还对差分方程的稳定性进行了讨论；在第三章中，首先说明了差分方程模型的建立与解释，紧接着分别举例说明了差分方程模型在筹措教育经费模型，人口的控制与预测，养老保险金，减肥问题等现实问题中的实际应用，并且给出了相应的数学模型与具体的解法。

关键词：差分方程   数学模型  经济   matlab   常系数

目  录

摘  要 1

第一章 差分方程的基本知识 4

1.1 差分算子、平移算子、不变算子 4

1.2 差分、差分方程 6

1.3 差分方程的解与有关概念 9

1.4 差分算子的若干性质 10

1.5 Z变换 11

第二章 差分方程的解法 12

2.1 常系数线性差分方程的解 12

2.2 差分方程的z变换解法 14

2.3 二阶线性差分方程组 15

2.4 差分方程的matlab解法 15

2.5差分方程稳定性的问题 16

第三章 差分方程的应用 17

3.1 模型的建立与解释 17

3.1.1 模型假设与模型建立 18

3.1.2 模型的几何表现与分析 18

3.1.3 模型的差分方程分析 19

3.1.4 模型的推广 20

3.2 减肥计划 20

3.2.1 模型假设 22

3.2.2 减肥计划 23

3.3 蛛网模型 25

3.4 具周期性的运动过程的差分方程模型 28

3.5 人口的控制与预测模型 29

3.6 筹措教育经费模型 33

3.7 养老保险模型 34

参考文献 36

谢 辞 37