函数与方程思想应用浅谈

函数与方程思想应用浅谈

 

我们已经认识到：在当前的数学教学中，数学思想和方法是知识向能力转化的桥梁；对数学思想方法的研究、学习和考查是数学教育迈向现代化、走向更深层次的一个标志。从几年高考考查的内容来看，考查的重点侧重于函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想这四种思想方法。而这之中尤为重要的就是函数与方程思想了，因为函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想，它融合了配方、换元、待定系数、数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想方法。

函数是中学数学的一个重要概念，渗透在数学的各部分内容中，是贯穿中学数学的一条主线。它描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身数量特征及制约关系的一种刻画。因此，函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式。

方程的内容在中学阶段也同样经历了有浅入深的历程，而在这变化过程中就逐步培养起了方程的思想，其实质就是先设定一些未知数，然后把它们当作已知量，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数就沟通了变量之间的关系。

函数与方程并不是孤立的，函数思想与方程思想也有着十分密切的内在联系。因为方程f ( x ) = 0的解就是函数y = f ( x )的图象与x 轴的交点的横坐标，函数y = f ( x )也可以看作二元方程f ( x ) – y = 0。所以解方程f ( x ) = 0就是求函数y = f ( x ) 当函数值为零时自变量x的值；用函数y = f ( x )与y = g ( x )图象的“交轨”方法，可以求出或讨论方程f ( x ) = g ( x ) 的根；参数方程是一种“函数组”化的方程。尤为重要的是，一个一元方程，它的两边可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标，从而引出数形结合法。通过这种种联系，我们在解决问题时可进行转化。