V函数的构造及基稳定性
[摘 要] 李雅普诺夫第二方法判定稳定性，作V函数的几种方法及它的作用
[关键词] 李雅普诺夫第二方法 V函数
李雅普诺夫在他的巨著“运动稳定性的一般问题”中创立了处理稳定性问题的两种方法：第一方法是利用微分方程的级数解；而第二方法则利用一个与微分方程相联系的李雅普诺夫函数来直接判定解的稳定性，因此又称直接方法或V函数方法
一、基本定义与定理
考虑非线性驻定微分方程组：
（1.1）
其中自变量，而函数
假设f(0)=0，且f(x)在某域G：（A为正常数）内有连续偏导数，因而方程组（1.1）的由初始条件x(to)=xo听确定的解在原点的某个邻域内存在且唯一，显然x=0是其特解。
定义1：
假设存在函数V（x）为在域内定义的一个连续函数，V（0）=0
I，如果在此域内恒有V（x）≥0，则称函数V为常正的；
II，如果对一切x≠0都有V（x）>0，则称函数V为定正的；
III，如果函数-V是定正（或常正）的，则称V为定负（或常负）的。
定义2：
进一步假设函数V（x）关于所有变元的偏导数存在且连续，以方程（1.1）的解代入，然后对t求导数。
这样求得的导数称为函数V通过方程（1.1）的全导数。
定义3：
如果对微分方程组（1.1）可以找到一个定正函数V（x），其通过（1.1）的全导数为常负函数或恒等于零，则方程组（1.1）的零解为稳定的。
