利用微积分证明不等式

利用微积分证明不等式

[摘要] 不等式证明方法很多，利用微积分的知识证明不等式，使不等式的证明过程简单化，本文列举了8种常用方法．

[关键词] 微积分；不等式；函数；导数

高等数学中所涉及到的不等式，大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量)．对于前者，一般可直接或稍加变形构造一函数，从而可通过研究所构造函数的性质，进而证明不等式；对于后者，我们也可根据数值不等式的特点，巧妙的构造辅助函数，从而将数值不等式问题转化为函数的问题，研究方法正好与前者相似．

微积分是高等数学中的重要内容，以它为工具能较好的研究函数的形态，有些常规方法难于证明的不等式，若能根据不等式的结构特征，巧妙的构造函数，将不等式问题转化为函数的问题，利用微积分理论研究函数的性质，应用函数的性质证明不等式．

不等式的证明是高等数学中一个重要的研究方向，其证明方法多种多样，以下结合具体例子讨论利用微积分证明不等式的方法．

1 利用函数单调性

(1).证明方法根据－可导函数的一阶导数符号与函数单调性关系定理