浅谈完备婚姻问题

浅谈完备婚姻问题

[摘要] 完备婚姻问题，其实不是探究真正婚姻，而是用数学的方法讨论有关数学组合的问题。内容主要有：是否存在稳定的完备婚姻；如何找到稳定的完备婚姻。论述此问题的过程中你会感到大有裨益。

[关键词] 完备婚姻 稳定 排序 匹配

当我看到完备婚姻问题这个论文题目时，觉得很有趣，不假思索的选择了这个题目。咋一看这个题目以为是婚姻问题，因为人人读想获得一个稳定的完美的婚姻。其实这不是一个探究婚姻问题的题目，这是为什么呢？

什么是完备婚姻？

1. 设有n位女士和n位男士，每位女士按照其对每位男士作为配偶的偏爱程度给每位男士排名次，不允许并列名次出现，因此，每位女士都会给男士排成1,2,…,n的顺序；类似地，每位男士给女士也会有1,2,…,n的顺序排名。使所有n男士和女士都成婚，称为完备婚姻。显然，实现完备婚姻地方法数有n!种。若一个完备婚姻中存在两位女士A和B及两位男士a和b，满足：

A和a成婚；

B和b成婚；

A更偏爱b（排名在前）而非a；

b更偏爱A而非B。

那么，称此完备婚姻为不稳定的；一个非不稳定的完备婚姻称为稳定的。