对称在数学解题中的应用

对称在数学解题中的应用

摘  要：通过具体实例，说明了对称方法在数学解题中的应用

关键词：对称方法；数学解题；应用

对称方法已渗入到许多自然科学领域，当然也渗入到数学领域。在数学中，所谓对称方法，就是指用数学的理论与方法来定量，从而精确地描述客观事物对称性的一种方法。利用对称方法解数学题，不仅使解题过程大大简化，而且可以开拓思维，有利于培养学生的数学思维习惯和提高解决问题的能力。

1、定义及其引理

定义1.1   对于n元函数f（x1 , x2 ,  …，xn）当对换其任意两个变量时，该函数不变，则此函数称为n元对称函数。

定义1.2   含n个变量（x1 , x2 ,  …，xn）的多项式，当对换其任意两个变量时，该多项式不变，则此多项式称为n元对称多项式。

定义1.3  在n个变量（x1 , x2   …，xn）中任取k（k为正整数）个连乘起来作为一项，把这样的项（共     ）求和所得的结果，可表示为,Ck称为初等对称多项式，把n个变量中每项都k次方，求和所得的结果表示为,  Sk称为同次幂和式.

引理：初等对称多项式与同次幂和式有如下关系：