初中数学中的图形变换

初中数学中的图形变换

[关键词]    图形变换   内涵   活动设计   空间与图形

“空间与图形”是《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）规定的四个内容领域之一，主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。

一、图形变换的内涵

通常，几何学家是通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。图形的变换一般分为保距变换和保角变换。所谓保距变换是指能够保持图形的大小和形状不变的变换（也称合同变换）。主要有平移变换、旋转变换和轴对称变换，而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。在保距变换中，一个图形的映象中的任何两点之间的距离，都等于原图形中对应的两点之间的距离，映象总是全等于原图形；在保角变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，但两点间的距离按一定比例发生了变化。

在七～九年级学段中，“图形与变换”主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似。现实世界中存在着大量图形变换的现象，人们很容易从现实生活中列举出变换的事实。了解这些现象的基本特征，学习变换的基本性质，探索图形之间的变换关系，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是学习本部分内容的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形间的联系，