集合论的创立与发展

集合论的创立与发展

[摘　要] 康托尔集合论是德国数学家G. Cantor 在19 世纪70 年代创立的,他的主要贡献是使集合论已从点集论过渡到抽象集合论。 后经布拉里和佛梯的布拉里- 佛梯悖论、康托尔给出了最大基数悖论、罗素的罗素悖论等，集合轮逐渐完善。集合轮两个新发展方向是：一是从Cantor 集合到Fuzzy 集合、二是可拓集合论的产生与发展。

 [关键词] 康托尔集合论 Fuzzy 集合论 可拓集合论 集合悖论 

集合论在数学中占有一个独特的地位, 它的基本概念已渗透到数学的所有领域。 按现代数学观点, 数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间, 或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数)。 从这个意义上说, 集合论可以说是整个现代数学的基础。 集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一, 是在19 世纪末由德国的康托尔(1845—1918) 创立起来的。但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前。

一、集合论产生的历史背景

1、无穷集合的早期研究

康托尔集合论的全部历史都是围绕无穷集合而展开的。[]在数理哲学中,有两种无穷方式历来为数学家和哲学家所关注,一种是潜无穷,一种是实无穷。 希腊哲学家亚里士多德最先提出要将它们加以区别。 公元5 世纪,普罗克拉斯(410 - 485 年) 在研究直径分圆问题时,