浅谈集合论的发展及所思2

浅谈集合论的发展与所思

【摘要】集合作为现代数学的基础，但却是近两百年才建立起来的。把集合论创立起来的是德国数学家Cantor。集合论涉及对无限的理解和处理，从可数集、不可数集到超限数集等等，打开了一个个新的领域，他的成功标志着人类思维能力的一次飞跃。特别是对无穷的研究，使人类对数学的理解更深刻、清晰。正当Cantor创立的集合论开始为大家所接受时，1902年，英国数学家罗素提出了集合论上的悖论，突然宣布集合论本身是自相矛盾的。对于集合论和罗素悖论的发展，本人也有所思考。

【关键词】数学  集合论  悖论   发展  思考

一、集合的历史背景

集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念，从19世纪60年代起，法国数学家康托尔承担了这一工作，他清楚地看到以往数学基础中的问题，都与无穷集合有关。康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家