浅谈集合论的发展及反思

浅谈集合论的发展及反思

[摘 要]对集合论发展的历史进行了论述与分析，阐述了康托尔在集合论创立过程中的思维历程和科学思想，展现了从集合概念到朴素集合论和公理化集合论的发展历程，评述了康托尔的历史功绩。对集合论的创立进行了反思，任何一门数学理论的诞生和发展都不是一蹴而就的，都需要数学家卓绝的智慧和坚忍不拔的毅力。

[关键词] 集合论 反思 康托尔。

一、集合概念的创立

发展的毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日，以纪念康托尔的不朽功绩。