极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法

极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法

[摘 要]本文首先讨论极限的发展，其中涉及到国内外古今极限思想，尤其是中国古代极限思想，很有启发意义。西方极限是现代数学分析和现代极限理论的论述，是以微积分的发展为基本路线。微积分与极限的发展促进数学分析成为一门重要的数学分支。极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用，其中极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科，尤其是极限在创立微积分中的基础性作用。求极限的方法多种多样，这些方法都是从极限发展过程中提炼出来的，有的是形式不同，但本质是一样的。

[关键词]极限理论  函数 级数 微积分 

　　一、极限发展历程

1、中国古代极限思想

在中国古代数学史上，无限思想（极限的最初雏形）占有非常重要的地位。很多哲学思想无不渗透着“极限”的光辉思想。著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭。”从中就可体现出我国早期对数学中无穷的认识水平。而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽。他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，