化归思想在数学分析中的一些应用
[摘 要] 化归思想是数学中解决问题的一种重要思想方法 .本文讨论了极限、微分学以及积分学三个方面的问题,论述了化归思想在数学分析解题中的广泛应用，以及介绍了化归思想在数学分析课堂教学中的应用，在教学方法的改革上做了一次有意义的探索.
[关键词] 化归思想 数学分析 应用 类比
化归是一种重要的数学思想。所谓化归是指将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法。而这里所说的转化，不是无目的活动，问题的内部结构和相互之间的联系，决定了处理这一问题的方式、方法。美国数学教育家波利亚在《怎样解题》中强调指出：“为了辩明哪一条思路正确，哪一种方向可以接近它，我们就要试探各种方向和各种思路，就变更题目”。他所说的“变更题目”实质上就是转化。转化中的化归是数学解题中的一种十分重要的思想方法。化归策略运用得当不仅可以使解题成功,而且有助于拓宽视野,提高解决问题的能力。
本文探讨化归的策略思想在数学分析解题中的一些应用.
在数学分析解题中,化归思想的运用有两种形式:
(1) 判断问题:若P、Q是互相等价的命题,则判定P可归结为判定Q,反之亦然.
(2) 计算问题:若A、B是两个相等的量,则计算A可归结为计算B,反之亦然.
以上两种化归都是可逆的.在数学分析课程里,大量的数量关系都存在着可逆成分,因而数学分析中的很多问题都可以利用化归策略思想来解决.
