证明积分不等式方法总结

证明积分不等式方法总结

[摘 要] 积分不等式在研究徽分方程与有限差分方程理论过程中常具有重要的作用.近年来，基于某些方面的应用，许多学者给出了一些新的不等式.本文总结了几类积分不等式的证明方法。

[关键词]积分不等式  凸函数  Jensen不等式  Schwarz不等式  二重积分

　　一、绪论

关于积分不等式的证明文中所给出的四种分类,旨在对证明积分不等式的习题进行按条件化归,以求得在证明上的思维定式,达到对于以往经验的总结,再通过例题以达到融汇贯通,举一反三,触类旁通的境界。关于定积分不等式的习题种类比较多,条件差别也比较大,绝非文中几种分类情况所能包含的,但通过例题可以看出,这几种分类包括了大量的习题类型,涉及到多种关于证明定积分不等式所需要的理论和方法,这种针对较难的习题类型而采取的定式思维处理,在一定程度上取得了较好的效果。

二、积分不等式证明的几种方法

根据变量的不同情况,不等式大致可分为有穷不等式(即初等不等式)、无穷不等式以及积分不等式。初等不等式的证明采用的方法主要有数学归