定积分计算方法总结

定积分计算方法总结

[摘 要] 17世纪60年代~80年代，牛顿、莱布尼茨等科学家在前人工作的基础上，利用极限方法各自独立建立了微积分学，它在解决几何、工程、力学等问题方面有重要的价值。本文以解决定积分的计算问题为研究对象，主要阐述了如何运用积分计算法则、积分公式表、变数替换法、分部积分法等方法计算定积分，在解决实际问题的过程中往往要依据所求积分的被积函数的类型与结构特点来选择具体方法。

[关键词]积分公式表 积分计算法则 变数替换法 凑微分法 分部积分法 拆分有理真分式法

了解了定积分的概念和性质后如果要运用定积分的概念和性质计算定积分是非常困难的。因此关键问题是要寻找定积分的计算方法。看下面的问题：设物体在轴上运动，时刻物体的位置为，速度是。由定积分的概念与性质知道物体在时间间隔内通过的路程；并且路程可以通过位置函数在区间上的增量表示，。因而。

可见，在变速直线运动中，已知速度，求物体在时间间隔内通过的路程，即求定积分的值。定积分计算方法有一定的普遍性、实用性、价值性，它是在学习了不定积分的相关知识之后，给不定积分加上了上限和下限，然后利用牛顿来布尼茨公式计算出具体的数值，从而不定积分更加直观的体现出了它的实用性和价值性，它在计算平面图形的面积、几何体的体积、平面图形的弧长诸方面有着重要的用途。

一、运用基本积分公式和运算法则