浅谈化归法解题

浅谈化归法解题

[摘  要]本文介绍了化归法的概念及如何运用变形法、等价法、映射法、构造法等几种常用的化归法解决数学问题.在遇到问题时我们常常会把高次的化为低次、把多元的化为单元的、化无理为有理等等，也就是要善变，即把甲问题的求解，化为乙问题求解，然后通过乙问题的求解，反回去获得甲问题的方法.化归的基本目的应该很清楚的，化难为易，化暗为明，通过变化把这一问题归结为另一问题，以便求得解答.

[关键词]化归法  转换  等价  构造

数学家华罗庚曾说：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀巧！”当然，“退”又是为了 “进”.这种思想，这种方法，我们不妨叫做“化归法” .

一位老师，他想试试三位聪明的学生那个更聪明一些，他先准备好5顶帽子，其中3顶白的，2顶黑的，然后让学生看清楚，再要他们闭上 眼睛，闭上之后给他们都戴上白帽子，并把两顶黑帽子藏起来，最后让他们睁开眼睛，并请他们回答自己戴的是什么颜色的帽子，三个学生睁开眼睛互相看了看，并且都犹豫了一会，然后三个聪明的学生异口同声回答：自己戴的是白色的帽子.

怎么解答这个问题呢？我们先“退”.

上面是3个人、2顶黑帽子（不管白帽子多少顶，只要不少与3顶）的问题；我们现在退到只考虑2个人、1顶黑帽子（不管多少顶白帽子，只要不少与2顶）的问题.