浅谈极限理论在数学分析中的地位与作用

浅谈极限理论在数学分析中的地位与作用

[摘 要]本文阐述数学分析的基础理论—极限理论建立的历史过程，说明一种新的数学方法的建立，不能长期停留在形象直观的阶段上，必须在不断深化认识的基础上，由定性认识转化为定量认识，形成概念和理论的系统;指出极限理论的建立，对促进微积分学的发展和完善，促进影响近代数学的发展都具有重要的地位和作用. 

[关键词]  极限 微分 导数 积分 级数 

极限的思想

极限的思想的产生和发展

极限的思想的由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。

极限的思想的发展和完善

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。起初牛顿和莱布尼兹以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用路程的改变量△S与时间的改变量△t之比△S/△t表示运动物体的平