问题解决与数学建模

问题解决与数学建模

[摘 要] 建模主义的先导和数学学习观：让学生通过自己思维来学习数学。学习数学的最好方法是做数学，即我们应让学生通过最能展现其建模知识过程的问题解决来学习数学。数学问题解决在一定的问题情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。 

[关键词] 问题解决　模型化及应用　初始状态　中间状态和目的状态

一、建模主义的先导

早在５０—６０年代，著名的日内瓦学派创始人、认知心理学家皮亚杰（Ｊ。Ｐｉａｇｅｔ）曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建模活动的观点（认识的建模主义观点）。由于长期在心理学领域占据主导地位的行为主义学派的巨大影响，使得建模主义观点在很长时期内未得到应有的重视。直到８０年代以后随着认知心理学研究的不断深入及其逐渐取代了行为主义的主导地位，才获得人们普遍的重视。

皮亚杰的认知理论的焦点是个体从出生到成年的认知发展阶段。他认为认知发展不是一种数量上简单累积的过程，而是认知结构不断重新建模的过程。根据皮亚杰的观点，个体的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，以适应新的环境。个体每当遇到新的刺激，总是把对象纳入到已有的认知结构之中（同化），若获得成功，便得到暂时的平衡。如果已有的认知结构无法容纳新的对象，个体就必须对已有的认知结构进行变化以使其与环境相适应（顺化），直至达到认识上的新的平衡。同化与顺化之间的平衡过程，即认识上的“适应”是人类思维的本质所在。