高等数学中证明题的常见类型与方法

高等数学中证明题的常见类型和方法

摘     要

  高等数学作为理、工科院校一门重要的基础学科，作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，它对许多后续课程的学习有直接的影响，因此学好高等数学对我们是相当重要的，但大部分学生对如何学好高等数学，尤其是其中的证明题的求解感到很困惑.本文就高等数学中证明题常见的几种类型：极限存在性的证明、不等式的证明、恒等式的证明和方程根存在性的证明，进行讨论和分析，并且提出了各类型的常用解题方法和技巧.

关键词：高等数学； 恒等式； 不等式； 方程； 证明题 

目录

中文摘要 I

英文摘要 II

目录 III

第一章  绪论 1

1.1  研究的动机与目的 1

1.2  研究的背景 1

1.3  研究的方法 2

1.4  论文内容概述 2

第二章  数列极限存在性的证明 3

2.1  直接利用定义证明数列以a为极限 3

2.2  利用夹逼准则证明 5

2.3  利用柯西收敛原理证明 5

2.4  利用单调有界必收敛的准则证明 6

2.5  利用级数的相关知识证明 8

2.6  利用定积分的定义证明 9

第三章  不等式的证明 11

3.1  关于类型的不等式证明 11

3.2  积分不等式类型的证明 15

第四章  恒等式的证明 19

4.1  与中值相关的恒等式的证明 19

4.2  定积分恒等式的证明 24

第五章  方程根存在性（惟一性）的证明 27

5.1  证明方程在某区间内有且只有一个实根 27

5.2  证明方程在某区间内有且仅有个实根 28

结束语 30

致谢 31

参考文献 32