MATLAB在求非线性方程近似解中的应用

MATLAB在求非线性方程近似解中的应用

摘要

在实际工程和科学计算中，经常会遇到求解高次代数方程或超越方程问题，我们把这些方程统称为非线性方程。在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他的方程不但没有一般的公式，而且若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。因此，我们需要寻求非线性方程根的比较精确的近似解。但是如果我们直接用在大学数学中学习的几种传统的方法求解不仅难度较大而且需要做大量繁杂的计算，本课题旨在利用MATLAB数学软件,通过传统的方程求解思路，编写出对应的MATLAB程序来求解。这里主要有二分法、简单迭代法、牛顿迭代法三种解题思路，编写出程序后，再将这三种方法进行比较，判断其优劣。研究结果表明利用MATLAB数学软件可以省略大量繁杂的计算，并使求解的精确度大大提高，且三种方法中牛顿迭代法收敛最快。

关键词：  MATLAB  非线性方程 二分法  简单迭代法  牛顿迭代法  程序

目  录

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第一章  绪论 ... 1

1.1   研究动机与目的 1

1.2   研究背景 1

1.3   研究方法 2

1.4   论文内容概述 2

第二章  MATLAB简介 4

2.1   MATLAB发展史 4

2.2   MATLAB的特点 5

第三章  解题思想及程序编写 6

3.1   二分法 6

            3.1.1   二分法的基本原理 6

            3.1.2   二分法的MATLAB实现 7

3.2   简单迭代法 8

         3.2.1   简单迭代法的基本原理 8

         3.2.2   简单迭代法的MATLAB实现 9

3.3   牛顿迭代法 10

3.3.1   牛顿迭代法的基本原理 10

         3.3.2   牛顿迭代法的MATLAB实现 11

第四章  三种方法之间的比较 13

4.1   二分法实例求解 13

4.2   简单迭代法实例求解 14

4.3   牛顿迭代法实例求解 14

4.4   列表比较 15

4.5   小结 15

第五章  结论 16

致谢 17

参考文献 18