齐次函数的性质和应用

齐次函数的性质应用

[摘 要] 本文研究了齐次函数的相关性质，并从变量个数、偏导数阶数、k范围三个角度出发，推广了Euler定理，以及运用齐次函数的性质，研究给出了一种判断其次函数二重极限不存在的独特判别方法。并就齐次函数在物理学科中的应用与作用作出了一定的论述，同时应用齐次函数给出了微分齐次方程的定义与解法，并求出了探照灯凹镜的的曲面方程。

关键词] 齐次函数 Euler定理 极限 微分齐次方程

齐次函数广泛应用于物理、经济等领域，如平衡态的热力学性质（热力学变量，状态函数）可分为强度性质和容量性质，用齐次函数将其经数学处理研究就可使其理解起来简单明了。但是很多数学教材中讲得不够详细，或者没有论及其应用，下面本文将比较全面的讲叙齐次函数的各种性质，并讨论其在数学物理方面的推广和应用。