数学竞赛中的不等式研究

数学竞赛中的不等式研究

摘  要：不等式在数学中占有重要地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛和高考的热门题型.证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质.本文就竞赛中解不等式的方法和原理进行了探讨

关键词：竞赛；不等式；排序；举例；研究

一、引言

   不等式由于其题型的多样性，证明方法的多样化，在高考和各类数学竞赛中，不等式成为考察的重点。高考试题是以均值不等式作为考察对象的，但在有些题目中，要使用均值不等式，变形、推理过程往往过于复杂，学生难以把握，于是有些学生就学习柯西不等式和切比雪夫不等式，但是同时新的问题又出现了，在实际的问题中，选用哪一种基本不等式作为解题的根据，一旦选定了，又如何变形不等式使其符合利用这个基本不等式的要求，具以往的做题体会，学生往往难以把握，而在各类数学竞赛中，要求学生全面掌握均值不等式、柯西不等式和切比西夫不等式，加之题目难度的增大，许多学生容易迷失方向，本文给出了一个比较实用的的基本不等式，从而得到一个比较实用的方法，学生不必再对各类基本不等式进行选择，也不必做过于复杂的变形、推理。这就是排序不等式，本文从排序不等式证明出发，再证明了均值不等式、柯西不等式和切比雪夫不等式，然后利用它去解决高考和各类数学竞赛中的问题，这种方法显得简单，解题思路明了，过程简单，有事半功倍的效果。