关于函数项级数一致收敛判别法总结

关于函数项级数一致收敛判别法总结

摘要:对于函数项级数一致收敛性，我们分四个部分进行总结分析。第一部分给出函数项级关系一致性的定义，并与点点收敛性进行比较分析寻找其相同点与不同点；同时给出几种一致收敛的关系。第二部分给出函数项级数一致收敛性的判定方法，给出几种一致性收敛判定的充要条件之间相互等价性的分析，并给出各个判定法则在具体使用时的差别及特征。第三部分给出函数项级在研究和函数分析性质时的作用及相对应各种定理的条件和结论，并就有关问题给出反例加以论证。第四部分，就几个特殊问题对函数一致收敛性进行分析说明，并给出不一致性收敛的反例。

关键词：一致收敛性  函数项级数  分析性质  分析性质（连续  可导  可积）

第一部分  函数项级数一致收敛性的定义及分析

函数是数学分析的主要研究对象，将函数展开为函数项级数，使得级数的通项是比较简单的函数，这样就为函数的研究和计算提供了新的工具，对于此函数项级数的和函数形式出现的大量非初等函数，如何利用级数研究它们的基本性质的连续性，可微性、可积性以及如何计算它们的导数和积分，就成为需要解决的基本理论问题，为此需要引入新的概念，这就是一致收敛性。