浅论极限在微积分学中的基础作用

浅论极限在微积分学中的基础作用

 [摘 要]极限思想是一种非常重要的数学思想，它是初等数学发展到高等数学的重要标志。

本文首先简要回顾了极限思想的发展历程，介绍了数列极限和一元函数极限的定义和常见的求一元函数极限的方法；接着从实例出发，运用极限思想引出了导数和定积分的定义；最后列举了导数在经济问题中的典型应用，定积分在几何和物理等方面的典型应用，说明极限是微积分学的基石，极限思想与人们的日常生活密切相连、息息相关。

[关键词]极限 导数 定积分 微积分

    极限思想发展至今，已经有相当长的历史，但是它今天仍然有顽强的生命力。极限思想是一种非常重要的数学思想，它为微积分学这门学科的发展奠定了坚实的基础。下面具体谈谈极限的有关情况。

一、极限思想的发展历程

在我国，著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭。”从中就可体现出我国早期对数学无穷的认识水平。而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽。他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的 “割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”可见刘徽对数学无穷的认识已相当深刻，正是以“割圆术 ”为理论基础，刘徽得出徽率，而其后继者祖冲之更是得出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间的领先国外上千年的惊人成果。