不等式的证明

不等式的证明

摘要：本文以高等代数中的一个重要不等式与概率统计中的一个重要不等式作为引理，利用柯西不等式与切比雪夫不等式对初等数学、微积分及概率论中的不等式进行了证明。

关键词：不等式   柯西不等式   切比雪夫不等式   证明  实例分析

          不等式的证明在初等数学、微积分及概率论中经常出现，而柯西不等式和切比雪夫不等式是众多著名数学不等式之一，它在空间解析几何、高等代数、数学分析、概率论、初等数学等基础数学课程中，有着不同的表现形式，它们都统一于欧氏空间的两个向量的内积运算之中，就其证明而言，各领域内已给出了丰富而有力的证明，而就它的应用而言，它在数学的各个分支中都有着极其广泛的应用，而且各领域中的柯西不等式的应用，既有统一的思想方法，又有丰富的具体内涵，这充分反映了数学思维的多样性与一致性。本文着重于用柯西不等式和切比雪夫对其他不等式的证明作一些探索。