《九章算术》与《几何原本》的比较研究

《九章算术》与《几何原本》的比较研究

[摘 要]  《九章算术》与《几何原本》是古代东西方数学上的两个代表，对东西方数学发展分别产生过重大的影响。此文对《九章算术》与《几何原本》的历史背景、内容、数学方法、传播以及对现代数学的影响进行了比较研究。

[关键词]  《九章算术》  《几何原本》  历史背景  数学方法  传播 

一、引言

《九章算术》（以下称《九章》）与《几何原本》（以下称《原本》）是古代东西方数学上的两个代表，对东西方数学发展分别产生过重大影响。首先，我们先对两本书进行简单的介绍。

《九章》是中国古代的一本传世数学名著，它不是一个人的作品，也不是在一个时代里完成的。它逐渐成为定本大概是公元前200年——公元前100年之间，现传世的《九章》是三国时的刘徽（公元263年）注的注解本。它的内容包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股等，因分九章而得书名。全书共收入246个问题，都是先提出问题，然后给出答案，再给出术（实际上是一些数学公式或数学命题）的格式书写。如第一章“方田”的第2题：“今有田广十二步，从十四步，问田为几何。答曰：一百六十八步。方田术曰：广从步数相乘为积步。”其中“广”为宽，“从”为长，该题是求矩形田地面积的问题。如第9章“勾股”的第1题：“今有勾三尺，股四尺，问弦几何。答曰：五尺。勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其开余方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。”显然，这一题叙述的就是著名的直角三角形的勾股定理。可见，《九章》是以应用问题集的形式表述出来的，其重点就是术，题只是为了引入术而作为例子被采用的，全书共给出了202个术，几乎每题一术。在这些术中有：计算面积和体积的公式；线性方程组的建立和求解，并使用了类似现代数学线性方程组系数增广矩阵进行变换的求解方法