应用不变量化简二次曲线方程后的作图问题

应用不变量化简二次曲线方程后的作图问题

[摘要]：利用不变量化简二次曲线方程后，在原坐标系F作出该二次曲线图形的一种有效简便方法。

[关键词]：二次曲线 不变量 化简 直角坐标系 变换

[正文]在解析几何中，二次曲线在直角坐标变换下的“不变量”是二次曲线理论的一个十分重要的概念，应用不变量化简二次曲线的方程要比用坐标变换公式简捷的多，它使我们对数形结合问题的认识上升到更高更深的层次。

    适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个：

   (I)      

   (II)         

   (III)          

   一般地，我们应用二次曲线的三个不变量 与一个不变量K来化简二次曲线的方程。这种方法可以不必求出具体的坐标变换公式，只要计算一下这些不变量和半不变量就可以决定二次曲线的简化方程，从而写出它的标准方程。

通常情况下，我们以中心曲线、无心曲线、线心曲线三种情况来讨论用不变量化简二次曲线方程的问题。