集合论的产生发展和意义

集合论的出现发展和意义

[摘要]：集合论是现在数学中重要的基础理论。它的基本概念已渗透到数学的所有领域。按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以看做是整个现代数学的基础（至多范畴论除外），在数学中占据着一个极其独特的地位，下面就让我们一起去探究一下这门独特而重要的数学理论的来龙去脉，追觅它所走过的曲折历程吧。

[关键词]：集合；集合论；公理化集合论；康托尔

集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。