集合论的发展与应用

集合论的发展与应用

[摘要]：本文主要叙述在现代数学的发展史上，引人关注的是集合论的发展与应用。它的发展在现代数学史是重大的事件：康托尔创立的经典集合论成了现代数学的基石；罗素悖论的出现，使数学面临第三次数学危机；随之产生的公理集合论解决了这一危机；后而模糊集合论的建立又对经典集合论作了补充；以及粗糙集合论、可拓集合论的产生对其进行了扩充。随着科学技术的革命，灰色集合论、统一集合论等等应运而生。可无论是哪一种集合论，它都在数理研究和实际生活，有着极其重要作用与应用。

[关键词]：经典集合论；悖论；模糊集合论；粗糙集合论；可拓集合论；

“同学们开会了，抓紧时间集合了。”这是我经常向学生说的一句话。“集合”这一词语，看似简单，可是在数学界里却有不同的感受。集合论的创立、发展之路是非常曲折的、漫长的。

1、集合论产生的背景

集合的思想起源很早，古希腊的原子论学派就是把直线看成一些原子的集合，但是集合论作为一门科学是19世纪末、20世纪初才开始蓬勃发展起来的。奠定科学集合论作出决定性贡献的是德国著名数学家康托尔。他的朴素集合论诞生的基本原因，来自数学分析基础的批