《“两点之间线段最短”公理的应用》教学新探

宁波市春晓中学  陈晓君

一、问题的提出

3月12日，植树节，一个播种希望的季节。

我校“新课程下有效课堂教学策略的研究”课题也播下了希望的种子。作为其中的一名“植树人”，经历着课程改革的点滴风雨，感受着一线教师在课堂教学中不同教学方式的尝试与变化，从对传统教学的批判到合作学习、探究学习形式的流行，倘若把握不住学习的本质便会使我们的教学从一个极端走向另一个极端：在热闹的课堂表象下是对数学本质的流失。     

中国古人对学习有着深刻的认识：在象形文字中，学上半部分是两个手把着的算筹，下半部分为一个专门的场所，引申为从书本上、教师里获取间接知识；习的上半部分是“羽”，代表雏鹰，雏鹰离开巢臼试着飞行称之为习，引申为从经验中、个体实践中获取知识。可见学生的学习是教师与学生两者之间的有机结合，任何一方的忽视都是不可行的。

二、理论依据

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，它具有很强的概括性、抽象性和逻辑性。数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构认知结构的过程，是主体的一种自主行为。它遵循着人类认识的一般规律，也有其特殊规律。

2007年4月教育部数学教育高级研修班在宁波举行会议。华师大数学系汪晓勤副教授在这次会议中作了《历史的相似性及其教学启示》报告，报告中提到要像数学家发现问题、思考问题那样进行教学，而这一重要思想就如伟大科学家爱因斯坦给M.索洛文的信中所提及的那样，爱因斯坦把经验、直觉与理论描述为如右图的图景：

从直接经验到建立公理（ε→A），这是一种直觉

联系，从公理到导出命题（A →ε），那是一种逻辑必《“两点之间线段最短”公理的应用》教学新探

然联系，从导出命题到实际（S→ε）则是一种实践、

实验验证，从中得到的经验还可修正已有的公理，如此循环往复。

三、实践研究

下面从“两点之间线段最短”这一公理出发，对教学过程中的若干问题、环节进行如下的实践与探究：

（一）从直接经验中得到公理

浙教版《数学》（七上）的教材中是通过生活常识引入这一公理：

小狗看到远处的骨头，总是径直奔向食物；       

从A地到B地有3条路可走（如图1），为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。

从上面的两个事例中，你能发现什么共同之处吗？ 

而在对应的作业题中，有这样一题：             《“两点之间线段最短”公理的应用》教学新探