难点突破后的启示

                              褔明中心学校    蔡卫文

有关图形运动变化的问题在各地的中考中屡屡出现，它一方面能够考查学生多种基础知识的掌握情况，又能考查学生综合解决问题的能力以及检验学生数学能力的形成情况，因此在中考复习中既是重点又是难点。虽然教师和学生都明确这一点，为此也做了大量的训练，但实际效果却不是很好，每当学生遇到这样的问题总会有相当一部分学生感觉把握不住，自信心不强，题还没开始做就产生了畏惧心理，为了解决这一问题，我用了三天时间组织学生在一个问题的基础上用变式探究的方式，引导学生通过独立探索、合作解疑、反思归纳、自主变换、多次实践等过程使学生经历探索研究直到解决问题的全过程，并在合作的基础上自编图形变换的问题（实际中有些小组是查找资料得到），使学生克服紧张心理熟悉这类问题的常规处理方式。这种方式收到了一定的效果，不仅使大多数同学突破了这一难点，而且很多学生从探究的方法过程中提高了研究能力，也使我对专题复习有了一种全新的认识。难点突破后的启示

一、问题产生

在复习考试中出现了这样一个题目：

如图：有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5厘米，QR=8厘米，点B、C、Q、R在同一直线L上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1厘米/秒的速度沿直线L按箭头所示方向匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S平方厘米。

⑴当t=3秒时，求S的值；

⑵当t=5秒时，求S的值；

⑶当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

这个题目是在济南中考中出现的，考查的知识点主要是相似及几种几何基本图形面积的运算，更加强调的是学生的能力，要求学生在动态的图形中准确的把握图形的变化。在批改学生试卷前，我还是比较乐观的，认为大多数学生能够处理好这个问题，但是结果却是让我大吃一惊，能完整解决问题的同学只有10%的同学，很多同学在第二个问题就感觉很头痛了，把握不住图形的变化特征，计算盲目没有针对性，这不得不让我重新审视自己的学生，思考问题出在哪里？该怎样引导学生合理处理类似问题？经过分析，学生解题中出现了这么几个问题：1、审题的细致程度不够，对阴影部分的形状不能准确到位。2、部分学生存在心难点突破后的启示