从一道数学课本练习题谈圆的“滚动”

 从一道数学课本练习题谈圆的“滚动”
 浙江省宁波市北仑区顾国和中学  许春娥
 数学课本是获取数学知识的主要源泉，课本中的例题、练习题都是由编者精心筛选，匠心独运而成的，具有丰富的内涵和背景，对强化双基、开发智力、培养能力，有着极大的潜在价值。近几年，圆的“滚动”题已成为中考数学和各类数学竞赛题的热点之一。这类考题有的直接取之课本，有的则是把课本中的例题、练习题的条件或结论进行适当加工，改造编拟而成。所以在教学中要深入探求问题各种各样的变式，横、纵拓展，可以达到“做一题，通一类，会一片”。这样既能加深学生对基础知识的理解，增强综合运用知识的能力，提高学习效率，又可以有效地培养学生的各种思维能力，提高分析问题、解决问题和探索创新的能力。为此，本文以北师大版数学九年级下册120页随堂练习第2题为例，来谈谈圆的滚动问题。
一 、 圆沿着直线滚动
原题 如图：一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？

 分析：这是一道属于圆沿直线滚动的问题。硬币沿着直线从点A滚动一周到点B，滚动过程中圆与直线始终是相切的 ，圆心到直线的距离都等于半径，OO1 BA构成一个矩形，所以圆心经过的路径OO1 =BA，即圆心经过的距离等于硬币的周长。
变式1：（对题目的条件进行简单变换）小明自行车车轮的外半径为，他推着自行车前进，车轮向前滚动了10圈，他前进了多少？    分析：小明前进的距离就是车轮所在的圆滚动10圈所经过的距离。即等于圆的周长乘以圆转动的圈数，所以小明前进的距离为：
变式2：（对题目的条件和结论进行互换）反之，圆心经过的路程为一个圆周长，则圆自身转动了一圈。
推广：
二 、 圆沿着圆滚动
 若把原题中的直线改成线段并且围成一个圆，那就属于圆沿着圆滚动的问题。
变式3：如图 两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的外侧边缘无滑动地滚动一周