多方位审视一道数学竞赛试题

多方位审视一道数学竞赛试题
宁波市北仑区芦渎中学    顾婧婧
 一道数学试题，由于审视的方位不同，往往能得到不同的解题方法.教学中教师要抓住一切有利时机，经常有意识的启发、引导学生在掌握基本方法的基础上，去发现更好、更美的方法，这不仅有利于学生对双基的掌握与巩固，更有利于学生的发散思维与创造力的培养。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到教学中，激发和培养学生的思维品质.
 2008年全国初中数学竞赛（浙江省）的试卷第17题，能够从不同的角度、不同的方位审视这道题中的数量关系和结构特点，可以用不同的解法求得相同的结果.单单从研究这道题目的不同解法中，我们就可以训练学生对数学思想和方法的娴熟运用，以及锻炼学生思维的广阔性和深刻性，灵活性和独创性，从而达到培养学生良好的思维品质的目的.多方位审视一道数学竞赛试题
 题目：如图，是圆中的三条弦，点在上，                          且.请你说明∠∠成立的理由.
    题目中只有两个条件，根据表面条件只能得到关于角之间的两个数量关系：等弦所对的圆周角相等，还有三角形中等边对等角.如果能够把这些已知条件有机的联系到一起，引导学生应用不同的知识来剖析数量关系，让其上下沟通，左右交叉，这样就会产生尽可能新、尽可能独特的解题方法.
分析  从结论入手，要想证，由弦CD所对的圆周角相等联想到添加辅助线构造出与∠相等的角，并证明这个角与2∠相等即可.