一道填空题的解题策略

 内容提要：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为2cm的圆洞，现有三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为           cm2（不计三角板的厚度）。

一道填空题的解题策略关键词:最大面积  动手实践  特值法  换位思考  拓展思维
 这道填空题，当时参加测试的170名初三同学只有三位同学能答对。应该说该题的难度系数很大。难度成因有三： “三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内”这是一个空间概念，问题比较抽象，学生难以理解；难以确定何时面积最大；即便知道何时面积最大，“解三角形”也难。
 题目虽难，但只有1.76%的同学能做出，可见同学们缺乏解答这类较难填空题的解题策略。本文通过对这道填空的解析，谈谈解题的几种策略，方法。
 一、动手实践，化抽象为形象
 《数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。抽象事物的发展必须要求发展的个体经历实践的过程，在实践的体验中，循序发展。在数学学习中，应当尽量避免将思维“居高不下”，应使思维和动手实践相结合， “脚踏实地”的探究。
 利用身边已有工具，实验操作（如图3），观察，猜测，计算。通过实验不难发现：当三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分三角形为等腰三角形时，面积最大。
 一道填空题的解题策略
 
 因此将问题转化为“解三角形”：已知：如图4，△ABC中，AB=AC，BC=2cm，
∠BAC=30°，求△ABC的面积。
 过点B画BD⊥AC于D，设BD=x，因为∠BAC=30°，所以AB=2x，AD=x。因为BD2+DC2=BC2，得
 ，所以x2=2+，
 所以S△ABC =x2=2+。
 
 二、“特值法”在解题中的应用
一道填空题的解题策略对所研究的对象赋予具体的（特殊的）数值，从而求得问题的解决，这种解题方法叫赋值法或特殊值法。若从数型结合的观点入手，将特殊值法中“值”的内涵延伸至“形”，这就是 “特殊图形法”。
错误答案中“cm2” 占大多数。可见不