从一道不等式题的证明谈学生创新能力的培养

从一道不等式题的证明谈学生创新能力的培养

【摘要】 不等式是研究数学问题的重要工具，是培养学生论证能力的重要内容。它渗透在高中数学的各个部分，尤其是与函数、复数、三角和几何存在着密切的关系。不等式是数学思想的载体，突出体现了等价转化，函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。本文从一道不等式题的多种证法，引导学生从不同角度，用不同的思维方法解决问题。大大的激发了学生的学习热情，从而培养了学生的创造性思维。

【关键词】不等式  证明  培养  创新能力  培养

问题：a、b、m∈R+  且a＜b，求证：＞

（方法一）证明：比差法：差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。