递推关系的解法研究1

递推关系的解法研究

[摘  要] 递推关系的研究是研究数列问题的重要方面，递推关系的解法多种多样，有比较初等和灵活的方法，如逐差叠加法，通项代换法等；也有相对比较通用的递推解法，如母函数法。随着人们对递推关系的深入研究，形成了相当多的类型，如线性递推，双线性递推等等。有了这些类型的深入研究，让递推关系的应用更方便，也使得其应用的领域得到扩张。

[关键词] 递推关系、线性递推、母函数

在研究一个数列时，我们如果想要比较方便的获取该数列的某一项的值到底是多少时，往往需要去探索该数列的通项，而有些时候一个数列的通项并不是那么容易的直接得到，而能够比较直接的得到相邻几项的一个关系式，那我们也可以通过该种关系进行递推，进而得到所需项的值。这种相邻项之间的关系就是我们常常所说的数列的递推关系，因此要进行数列的研究，递推关系的研究是一个重要的方面。下面是我的一些求解数列递推关系的一些探索与认识。

递推关系的形式多种多样，在解决一个个递推问题的过程中，人们总结出了一些实用的解决递推关系的方法。