圆锥曲线的几条性质及应用

圆锥曲线的几条性质及应用

[摘 要] 圆锥曲线是平面解析几何研究的最基本、最重要的曲线，它有许多有美、和谐的性质，是高中各类考试考察的重点内容。本文从焦点弦、定点弦、焦半径、动弦、离心率等方面综合给出了圆锥曲线的若干性质。

[关键词] 焦点弦 定点弦 焦半径

圆锥曲线是由一个平面截一个圆锥面得到，当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。所以圆锥曲线是一个属概念，椭圆、双曲线、抛物线是种概念。在讲解“双曲线”时，我们可以把它和“椭圆”联系起来讲，抓住它的“种差”来强调。

椭圆的定义：把平面与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨叫做椭圆。双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。

曲线。显然在椭圆的概念中“与定点的距离的和”而在双曲线的概念中“与定点的距离的差”而且还有“绝对值”三个字。所以在教学中我这样设计“双曲线的概念”教学。

文章中仅以双曲线证明的，若未加注明的则说明对椭圆和抛物线仍然成立，这里是对圆锥曲线的几条性质展开讨论，在研究一道数学问题时我们应该从哪些角度考虑，以及他在生活中有哪些方面的应用。在近些年的高考中考察也是常见的。