巧用四个“一元二次型”之间的关系解题

巧用四个“一元二次型”之间的关系解题

[摘要]二次函数是最简单的非线性函数之一，有着丰富内涵。在中学数学教材中，对二次函数和二次方程，二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质，都有深入和反复的讨论与练习。它对近代数学，乃至现代数学，以及中学数学教学，影响深远，为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化，不仅如此，在历年全国及各地的高中数学竞赛中，有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象。因此，必须透彻熟练地掌握二次函数的基本性质；而二次函数是通过二次三项式解析式来定义的，故二次三项式是研究四个“一元二次型”这一类问题的根本。因此，四个“一元二次型”之间相互联系，在解决实际问题时，可以相互利用、相互转化，更方便解题。

[关键词]二次型；图像；顶点；实根；二次函数

目录

一、 引言：什么是“二次型” 1

二、求二次函数解析式的几种方法 2

三、运用二次函数性质及图像分析二次方程实根分布 3

四、根据二次函数实根分布特点解其极值问题 4

五、用二次函数的性质解决二次不等式问题 5

六、四个“一元二次型”的综合运用 6

总结 6

参考文献 7