二阶线性微分方程的简化解法

二阶线性微分方程的简化解法

[摘 要] 二阶线性微分方程的简化解法是针对高阶线性微分方程的伏朗斯基行列式解法，在求解二阶线性微分方程的过程中，对必须先求特解再求通解的思路进行了改进.给出的几个定理二阶线性微分方程的另外一种解法，即只需求出转化以后的一阶微分方程或者是二阶齐次线性微分方程的一个特解，就可求出二阶线性微分方程的通解.此方法对于常系数和变系数微分方程，以及齐次与非齐次微分方程皆可适用，在求解过程中，极大的体现出其简便的优越性.大大降低了运算量，为了使中心更加明确，特别给出几个典型实例对得出的结论加以应用说明。

    [关键词]  微分方程;伏朗斯基行列式;特解;通解

    一.引言

 我们知道线性微分方程是研究非线性微分方程的基础，在文献[4，5]中都向我们叙述了二阶线性微分方程的基本理论与基本解法。它的最基本的解法由伏朗斯基行列式给出：即只要求出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的特解和它本身的一个特解，就可求出线性微分方程的通解，(其中是任意常数).但是当遇到变系数微分方程，问题却变的非常复杂,使得我们有时无从下手,而在<<二阶线性微分方程的改进>>一书中有下面的定理,运用它们将得到一些意想不到的效果.