极限理论在数学分析中的地位与作用

极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法

[摘 要]   数学分析的研究对象是函数，研究函数的方法是极限法，主要内容为微分学、积分学和级数理论。极限的思想是近代数学的一种重要的思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科。”

[关键词]  极限 微分 导数 积分 级数 无穷小 

一、极限的思想

极限的思想是近代数学的一种重要的思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。

1、极限的思想的产生和发展