浅谈康托尔集合论的建立、发展及意义

浅谈康托尔集合论的建立、发展及意义

[摘要]   康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。高中一年级所学到的第一个数学概念是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学、物理学和逻辑等。现在让我们去探究一下这门独特而重要的数学理论的来龙去脉，追觅它所走过的曲折历程。

[关键词]   康托尔集合论 ; 集合悖论

集合论的建立 

   　   集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。