集合论的发展及学习启示

集合论的发展及学习启示

[摘 要] 集合论是一门独特而重要的数学理论，本文试图展现它的发展情况,并展示学习集合论后的一些启示。在现代数学中，集合论中的集合概念与方法大大扩充了数学家的研究领域，给数学结构提供了一个广泛的基础,至今仍在促进现代数学理论与应用的发展,极大地促进了现代哲学和逻辑的发展。在不同层次的中学阶段，集合思想的教学应持不同的理念，在不同的理念下集合思想的教学应该有不同的体现。

[关键词] 康托，集合论，罗素悖论，公理集合论，模糊数学

一、绪论

在数学史上,研究集合的数学理论被恰当地称为集合论。在现代数学中, 集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的各个领域，构成数学大厦的基础，成为现代数学的基石.其创始人康托也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。因此,在这里,我们将审视这门独特而重要的数学理论的发生发展过程,并展示一下学习的启示。

初中数学课程已经涉及集合的基本知识,高中数学课程第一章集合就揭开了中学生系统学习集合初步知识的序幕。师生们自然会产生如下一些或多或少的问题：集合论是一门什么样的数学理论？这个理论是如何发生发展的？它的创立者是谁？生平事迹怎样？集合论的发展是一帆风顺的吗？集合论又是怎样促进现代数学理论与应用的发展的？我们学习和了解集合论及其发展会获得一些新的数学知识，数学思想和数学方法吗？