弦截法及Steffensen方法的收敛速度及计算效率

弦截法及Steffensen方法的收敛速度及计算效率

 摘      要

在数学中的许多问题，我们进行分析和归纳后为解函数方程,其中为线性或非线性的方程，而求解方程最有效的方法之一便是迭代法。本文对几种常用迭代法即Newton法、弦截法及Steffensen方法的收敛速度及计算效率进行分析比较，并对Steffensen方法进行编程实例演示。为能更加深刻地理解和把握Newton法、弦截法及Steffensen方法这3种迭代方法，通过对比分析它们各方面的优劣，我们能选用一个较好的迭代方法解决给定的问题。Steffensen方法是一种很好的求解非线性方程组的方法，它有和Newton法一样的计算效率，而没有导数的计算，有更广的使用范围。通过研究，我们更加全面地理解各种迭代法的使用条件和效率，让我们能更好地用迭代法解决相关问题。

关键词：Newton法，弦截法，Steffensen方法，收敛速度，计算效率

目  录

中文摘要 .i

英文摘要 ii

目录 .iii

第一章    三种常见数值解法及其原理 .1

1.1  前言 .1

1.2  Newton法求解非线性方程 .2

1.3  弦截法求解非线性方程 4

1.4  Steffensen法求解非线性方程 .5

第二章   三种常见数值解法收敛速度比较 .7

     2.1  收敛速度的定义 7

     2.2  Newton法、弦截法、Steffensen方法收敛速度的分析 .7

     2.3  结论 8

第三章   三种常见数值解法计算效率的比较 .9

     3.1  计算效率的定义 9

     3.2  Newton法、弦截法、Steffensen方法计算效率的分析 .9

     3.3  实例演示及结论 9

第四章   Steffensen迭代法在MATLAB上的实现 11

第五章   总结 13

致谢 .14

参考文献 .15