用矩阵的广义逆及初等变换求方程的解
摘 要
矩阵的矩阵的广义逆与初等变换是十分重要的运算，它们在解矩阵方程组、求逆矩阵以及矩阵理论的探讨中有很重要的作用，在实际中也有广泛的应用。
文章简要介绍了矩阵和矩阵广义逆的发展简史，矩阵广义逆的定义及其性质和计算方法，并例举出了各种特殊情况和非特殊情况下如何求解矩阵广义逆；然后又分别介绍了通过矩阵广义逆和矩阵初等变换两种方法如何求解矩阵方程AX=B，并给出了具体的实例。
矩阵的广义逆在实际应用中，为着不同的目的可以定义不同意义的广义逆，即也可研究满足Penrose方程中的部分方程的矩阵。设矩阵，用记号表示满足Penrose方程中的第i，第j，…，第l个方程的那些阶矩阵的集合，用符号表示集合中的任何一个矩阵，称其为A的一个逆。
关键字：矩阵广义逆 初等变换 矩阵方程 Penrose方程
目 录
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………… i
英文摘要 ………………………………………………………………………………………………ii
目 录………………………………………………………………………………………………… iii
引言…………………………………………………………………………………………1
1.1 矩阵的发展简史……………………………………………………………………………1
1.2 矩阵广义逆的发展简史……………………………………………………………………2
矩阵的广义逆………………………………………………………………………………3
2.1 广义逆矩阵………………………………………………………………………………3
2.1.1 广义逆矩阵的定义及性质………………………………………………………3
2.1.2 求解广义逆矩阵…………………………………………………………………5
2.2 广义逆矩阵………………………………………………………………………………7
2.3 广义逆矩阵的计算方法………………………………………………………………8
2.3.1 当A为某特殊矩阵时，的计算方法……………………………………………8
2.3.2 当A为一般矩阵时，的计算方法………………………………………………9
关于矩阵方程AX=B的两种解法…………………………………………………………11
3.1 利用广义逆矩阵求解………………………………………………………………………11
3.2 利用矩阵的初等变换求解…………………………………………………………………13
3.2.1 重要定理……………………………………………………………………………13
3.2.2 求解步骤及举例……………………………………………………………………14
3.3 两种方法的比较…………………………………………………………………………16
致谢……………………………………………………………………………………………………17
参考文献………………………………………………………………………………………………18
