蒙特卡罗方法在积分计算中的应用

蒙特卡罗方法在积分计算中的应用

摘要

积分的近似计算在实际中的应用十分广泛，数学上对积分的传统计算方法是将复杂的积分化简为累次积分，来求原函数和积分结果。这种数学方法在理论上没有任何问题。但是在实际应用中，原函数难以得到，或者是原函数根本不能用初等函数来表示。用蒙特卡罗方法一般能够很有效地解决。本文首先介绍了蒙特卡罗方法，以及在运用蒙特卡罗算法求解积分的解时, 核心问题是随机数的产生，选用不同的随机数对积分的计算结果有着不同的计算精度。然后利用蒙特卡罗方法探讨了多重积分的近似计算问题,再对误差估计进行了分析,并结合蒙特卡罗方法的特点对该方法的改进进行了初探。最后用MATLAB实现实际算例。

关键词：  近似计算，随机数，蒙特卡罗方法，多重积分

目  录

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目录 iii

第一章     前言 1

第二章     蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 2

2.1   蒙特卡罗方法概述 2

2.1.1  蒙特卡罗方法的基本思想 2

2.1.2  蒙特卡罗方法的收敛性及误差 4

2.1.3  随机数的定义及性质 5

      2.2  蒙特卡罗方法求解多重积分 6

          2.2.1   求重积分的蒙特卡罗方法 6

          2.2.2   算法的误差估计 10

          2.2.3   步骤及算法 10

2.2.4   编程举例 12

第三章     结论 15

致谢 17

参考文献 18

附录 19