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常微分方程的数值解法及其VC实现
摘 要
对于常微分方程初值问题而言，通常很难甚至根本无法求解析解，只能求其近似解。因此，研究其数值方法有重大意义。为此，本文对常微分方程初值问题现有的数值解法问题进行了综述研究。通过追溯数值解法的历史，总结了各类数值解法的优、缺点，并对给定的一个模型问题，借助编程工具C语言，分别用欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔方法求解，给出了三种算法的源程序和数值结果，验证了前面的理论分析结果，为寻求满足各种精度要求的合理算法提供了借鉴。
关键词：常微分方程初值问题 数值解法 C语言
目录
中文摘要.i
英文摘要……………………………………………………………………………………… ii
目录……………………………………………………………………………………………iii
第一章 引言……………………………………………………………………………… 1
第二章 常微分方程初值问题…………………………………………………………… 2
2.1 常微分方程初值问题描述………………………… 2
2.2 解的存在唯一性定理…………………………………… 2
2.3 数值解法…………………………………… 2
2.3.1 数值解法的基本思想和途径…………………… 2
2.3.2 数值解法的分类………………………………… 3
2.3.3 局部截断误差和阶……………………………… 4
第三章 常用的数值解法……………………………………… 5
3.1 方法………………………………………… 5
3.2 向后法………………………………………… 6
3.3 法………………………………………………… 6
3.4 改进法…………………………………… 7
3.5 方法………………………………… 7
3.5.1 二级二阶方法………………… 7
3.5.2 三级三阶方法…………………… 8
3.5.3 四级四阶方法…………………… 8
第四章 数值试验……………………………………………………… 12
4.1 算法求解的实现…………………………………… 12
4.2 改进算法求解的实现…………………………… 13
4.3 四级四阶算法求解的实现………………… 14
4.4 小结………………………………………………………… 16
结语…………………………………………… 17
致谢………………………………………………………… 18
参考文献…………………………………………… 19
