多元Laplace变换

多元Laplace变换

摘要

Laplace变换是工程技术中应用非常广泛的变换之一。由于其要求条件比Fourier变换要低，所以使得应用范围比Fourier变换更加广泛。

我们在课程中学习了一元Laplace变换，在此基础上，我们推广其到多元的情形，使其在更广泛的意义下有更多的应用。

资料中显示目前多元Laplace变换是通过如下方式推广的：

一元Laplace变换为

多元Laplace变换推广为

其中，为复常数。

本文通过如下形式推广Laplace变换

文章在上述Laplace变换的意义下，文章给出了该Laplace变换的存在定理、线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、卷积性质等，并给出了若干应用的例子。

关键词：拉普拉斯变换； 多元Laplace变换；存在性；性质；卷积。

目   录

摘   要 i

Abstract ii

目录 iii

前言 1

第一章 多元Laplace变换 2

1.1多元Laplace变换的概念 2

1.1.1多元Laplace变换定义 2

1.1.2 多元Laplace变换存在定理 2

1.1.3 多元Laplace变换逆变换定义 4

1.1.4多元Laplace变换逆变换定理 5

第二章 多元Laplace变换的性质 6

2.1线性性质 6

2.2微分性质 6

2.2.1像原函数的微分性质 6

2.2.2像函数的微分性质 7

2.3 积分性质 8

2.3.1像原函数的积分性质 8

2.3.2像函数的积分性质 8

2.4 卷积性质 8

2.5 其他性质 11

2.5.1位移性质 10

2.5.2相似性质 10

2.5.3延迟性质 10

第三章 多元Laplace变换的应用 11

总  结 13

致  谢 14

参考文献 15