有干摩擦力的弹簧振子运动探讨

有干摩擦力的弹簧振子运动探讨

摘     要

本文首先给出了弹簧振子在定常干摩擦阻尼作用下的振动微分方程，并通过分段求解，归纳出其在各个阶段的解的一般形式，然后分析了该阻尼振动的基本规律，并用MATLAB作出了振动的图象。最后，在此基础上，探讨了加一个外驱动力使之做受迫振动的情况，并求解有阻尼的受迫振动的动力学方程。

关键词：干摩擦阻尼  振幅衰减量  等时性  受迫振动  共振

目  录

中文摘要 i

英文摘要 ii

目录 iii

第一章     绪论 1

1.1  研究背景

      1.1.1 阻力的分类及微观原理 1

      1.1.2  外摩擦力 1

      1.1.3  内摩擦力 1

1.2  研究的动机与目的 2

1.3  研究的方法与系统描述 2

第二章      阻尼振动的探讨 3 

2.1   阻尼振动的微分方程及一般解 3

      2.2  阻尼振动的基本规律 5

           2.2.1 动平衡位置 5

           2.2.2 振动的等时性 6

           2.2.3 阻尼振动的振幅按等差数列的规律递减 6

          2.2.4 形成振动的条件 7 

2.3  振动图像的描绘   8

第三章     有阻尼的受迫振动探讨   10    

3.1   受迫振动的定义 10

3.2  有阻尼的受迫振动的动力学方程及其一般解 11

3.3  共振现象的应用和防止   15

第四章    结论 17

致谢  18

参考文献  19

附录MATLAB程序源代码    20