一维谐振子量子运动中的经典特性研究

一维谐振子量子运动中的经典特性

摘     要

    谐振子模型是物理中常用的模型之一，它在经典力学和量子力学中都具有广泛的应用，例如分子的振动、品格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等。本文对一维谐振子势中高斯波包的动力学特性进行了分析，介绍了算符劈裂法，并通过算符劈裂法研究了不同初始动量时处于一维谐振子势中的初始态为高斯波包的中心位置的量子运动。结果表明：高斯波包初始时刻所加动量对波包中心位置量子动力学的影响与经典谐振子类似条件对运动的影响有相同的性质。

关键词：谐振子  量子运动  经典特性  算符劈裂法  数值模拟 

目  录

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目录 iii

第一章     绪论 1

1.1  研究背景 1

1.2  谐振子概述 1

        1.2.1   普通物理中的谐振子模型 1

        1.2.2   一维线性谐振子 2

1.2.3  一般的比较 3

第二章     一维谐振子势中高斯波包的动力学特性 5

2.1  高斯波包初始波函数 5

2.2  一维谐振子势中高斯波包的动力学特性 5

第三章     算符劈裂法及高斯波包的时间演化 8

3.1   算符劈裂法 8

3.1.1   概述 8

3.1.2   算符劈裂法的应用及步骤 8

3.2   算符劈裂法在高斯波包时间演化行为中的应用 9

3.3   算符劈裂法中高斯波包的单步演化行为 10

3.4   不同初始动量时中心位置随时间的演变 10

        3.4.1  MATLAB简介 10

        3.4.2  不同初始动量时中心位置随时间的演变 11

3.5  比较 14

第四章     总结 16

致谢 17

参考文献 18