数形结合在解题中的运用

数形结合在解题中的运用

[摘 要] 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数和形是整个数学发展进程中的两大柱石，两者间紧密联系，相互渗透，相互转化。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一种重要的数学思想方法，数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性，利用图形的直观性阐明数与数之间的关系，这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。掌握了它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到化难为易、化繁为简、解决问题的目的。又可克服学生学习数学的畏难情绪，增强学习数学的兴趣，还可提高和激发学生的创新精神。本文通过几个例子说明数形结合在中学数学教学中的运用。

[关键词] 数形结合  思想方法  创新思维  以形助数  解题  魅力  巧用

在现实世界中，形与数是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象的结合，感知与思维相结合的体现。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，因而数学问题总是围绕着数与形两方面进行的。形和数这两个基本概念，是数学的两块基石，两者间紧密联系，相互渗透，相互转化。我国著名数学家、教育家华罗庚有诗云：“数与形，本应相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分离万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”